互動式矩形梁扭力與剪力鋼筋之設計

☆邵可鏞 ☆☆曾志晏 ☆☆吳俞鋒 ☆☆王文彥 ☆☆林永章 ☆☆吳銘峰

摘要
         矩形樑扭力與剪力鋼筋之設計，由於扭力作用在構件上會引起構件扭轉，致使構件表面產生開裂的情形。如果在一個對稱平面內作用一個偏心軸向載重，樑將彎曲但只要荷載小於屈曲荷載，樑將不會彎曲。但是，若受到雙向偏心荷載作用時，在樑發生彎曲的同時，不論荷載大小都會發生扭曲。樑柱受到空間作用的基本特徵是在側向位移發生的同時總伴隨著樑截面的轉動。這種扭轉對於抗扭剛度小的開口薄壁截面樑而言特別重要。所以我們將對於此情況下的扭轉理論進行深入的研究探討，而探討的內容則包括聖文南扭轉及翹曲扭轉，其中翹曲扭轉對於開口薄壁截面樑影響較大，受撓桿件如版梁等，除受彎曲力矩作用之外，同時尚承受剪力(shear)之作用。鋼筋混凝土桿件受剪力破壞之情況，較受撓曲破壞之情況為不甚規則與不易確定。混凝土之抗拉強度遠比抗壓強度小，而抗剪強度是在兩者之間，通常所謂剪力破壞其實就是斜張力(diagonal tension)破壞，偶而也會發生斜壓力破壞。
         剪力在鋼筋混凝土梁中之分布，在理論和實用上都是一項複雜的問題，雖然在梁內任割一元素(element)，於該元素均有水平剪力及垂直剪力之作用，但剪力所引起之破壞甚少發生水平或垂直方向之損壞。

一、前言

         樑主要是承受彎曲力矩作用的肢桿。樑在鋼筋混泥土構造物中可說是主要的肢桿，所以我們對樑的分析與設計問題要有清楚的了解，而樑的種類主要有兩種類型：
1.依斷面形狀及配筋而分：
         A.單鋼筋矩形樑：斷面為矩形，樑中間有配置抗拉鋼筋。
         B.複鋼筋矩形樑：斷面為矩形，樑中間有配置抗拉鋼筋和另外一面有抗壓鋼筋。
         C.單鋼筋丁形樑： 斷面如T形，樑中間有配置抗拉鋼筋者。
         D.複鋼筋丁形樑： 斷面如T形，樑中間有配置抗拉鋼筋和另外一面有抗壓鋼筋。
2.依支承情況而分：
         A.簡單支承樑： 樑的兩端有兩個支點，且樑在支點尚可自由滑動或彎曲者，又稱簡支樑。
         B.懸臂樑：一端固定另一端為自由端。
         C.伸長樑：樑之一端伸出支點而成懸臂者。
         D.連續樑： 樑由三個支點以上支承，而成兩個以上之跨度者。
         在範例中，會給我們一些基本的一些要求，如矩形樑的寬度b、矩形樑的有效深度d(自樑抗壓面積外緣至抗拉鋼筋重心之距離)、矩形樑之總高度h、混凝土28天之圓柱試體抗壓強度fc’、混凝土的壓應力fc、鋼筋之拉應力fs、混凝土之彈性模數Ec：、鋼筋之彈性模數Es、鋼筋與混凝土之彈性模數比n、中立軸N.A(通過斷面重心之軸，該軸上之應力與應變均為零)、斷面內鋼筋混凝土之總壓力C、斷面內鋼筋混凝土之總拉力T、樑所受之彎曲力矩M、由混凝土抗壓面積計算而得之抵抗力矩Mc、由鋼筋抗拉力計算而得之抵抗力矩Ms、設計常數k(中立軸至抗壓面積外緣之距離與有效深度之比值)、中立軸至抗壓面積外緣之距離kd、抵抗力矩之力臂與有效深度之比值j、抵抗力矩之力臂jd、抗拉鋼筋之斷面積As、抗壓鋼筋之斷面積As’、鋼筋比p(抗拉鋼筋面積與樑有效斷面積之比)進而要求我們解出其是否符合基本要求，由上述已知，可以計算樑的分析與設計。JavaScript是由網景(Netscape)所發展出來的一種直敘語言(Script Language)，主要是應用於Internet上，可以用來撰寫動態的網頁.JavaScript程式碼本身是直接內夾於HTML中，所以在瀏覽器上執行可以產生動能式的互動式網頁，並且能迅速的獲得回應，使用者不僅閱讀頁面而已，還能利用周等君所述〔1〕JavaScript發展出的交談式的網頁，利用這個程式語言可使網頁變的生動而活潑。周君〔2〕利用HTML，可以使得瀏覽器，無論是Internet Explorer或Netscape，接可以呈現其文件所要表達的原始風貌。在鋼筋混凝土建築規範(土木401-86)，〔3〕第四章檢力與扭力中提到，剪力強度基於在全部有效斷面bwd上之平均應力.無剪力鋼筋之構材剪力假設由混凝土腹版承受.有剪力鋼筋之構材部分剪力之假設由混凝土承受.其餘則由剪力剛鋼筋承受，樑不論有無剪力鋼筋，其混凝土計算剪力強度Vc皆假設一樣，其餘由剪力鋼筋承受Thomas T.C.Hsu〔4〕提及構財設計扭矩Tu，不能因內力的分配而減少時，該構材需按安全扭矩設計，胡君〔5〕在規範中扭力與剪力的補充資料提到，矩形樑受扭力失敗時，樑角因立體椼架混凝土斜桿之斜壓力在該角轉向剝落，為確保鋼筋混凝土及預力混凝土之韌性，當Tu> /4時，須配置最少量橫向閉合肋筋及最少量縱向扭力鋼筋，紹君〔6〕R.C.構件治軸向受到一扭轉力矩作用，構間斷面會有一扭轉變形，相對應的會產生扭轉剪應力。

二、理論

(一)網路架構理論
         網頁的製作必須藉由HTML語言來編寫。HTML是一種超文件標記語言，利用HTML，可以使得瀏覽器，無論是Internet Explorer或Netscape，接可以呈現其文件所要表達的原始風貌。HTML本身屬於文字檔，因此可以使用的編輯器有很多的選擇，只要再存取檔案時，將它存成.htm或.html格式即可。
         在Internet上，一些網路公司會提供免費的硬碟空間，讓一般的使用者只要經過個人資料的登記與申請之後，即可有一些硬碟空間來擺放個人的Homepage，本研究的互動式網頁亦是架構於Kimo所提供的免費硬碟間。
(二)Javascript的理論
         Java是因撰寫C+ +程式時，困難過高所研發的語言。Java語言的特色：
         1.簡單(Simple)：撰寫程式較容易，且不需要長時間的訓練。程式較小，使得軟體能夠在小型的機器上安裝執行，而且Java的基本解譯器及程式庫都很小。
         2.物件導向(Object-Oriented)：以物件導向為設計重點，其隨插即用(Plug and Play)為其設計的重點。
         3.分散式(Distributed)：Java的程式庫，可以容易地與TCP/IF通訊協定相配合。使得Java應用程式能在網路上開啟並連結物件。
         4.強韌性(Robust)：Java程式比C+ +更具有較高的穩定性，Java可以防止記憶體被蓋寫或資料被毀損的可能性。
         5.安全性(Secure)：Java的設計，是可用在網路及分散性架構的環境中所以在安全的問題有特別的考量，並有能力防止病毒的侵入和破壞行。
         6.架構中立性(Architecture Neutral)：網路是由許多不同機型的機器組合成的，每一個CPU和OS均有所不同，但是一支Java寫成的應用程式卻可以在每一種機器上順利執行。
         7.可攜帶性(Portable)：原始資料型式的大小是被措定的。如浮點運算數字的統一及程式庫定義了可攜性的介面，使得Java的可攜帶性大大提高。
         8.直譯的：Java解譯器可以在任何機器上直接執行Java位元碼(Bytecodes)。
         9.高效能的(High Performance)：Java位元碼可以快速地轉換成機械碼。
         10.多重線串的(Multi threaded)： Java語言具有多重線串的功能，使得互動能力及即時回應有助盆的。
         11.動態的(Dynamic)：Java不曾因程式庫的更新，而必須重新編譯程式。
         JavaScript是一種能讓網頁活起來的語言。JavaScript是網路client端界面語言中，最易學及使用的語言，雖然比起Java程式，JavaScript無法做出很特別的效果，但在資料傳送時的前置處理，以及像跑馬燈程式的效果都算不錯。JavaScript是內嵌於網頁中的。JavaScript是屬於一種直譯式的語言，而Java是編譯式的。JavaScript內嵌於HTML內，不需要經過編譯動作即可直接解譯執行。另外JavaScript不像Java可獨立於網頁之外執行，JavaScript它是附屬在HTML文件上的程式，是不能被獨立於網頁之外。很多未曾撰寫過網頁方面語言的人，認為學Java這是一件苦差事，然而JavaScript打破這缺點，它的語法幾乎和C語言沒有多大的差別，它沒有Java來得那麼複雜，且它不需要編譯便可直接在網頁上瀏覽。這點對於學習上是有很大的望助。JavaScript是一種描述語言，是可以被箝入 HTML的文件之中。透過JavaScript可以做到回應使用者的需求事件，所以當使用者輸入一項資料時，它不用先將資料傳給server處理，就可以直接被c1ient的應用程式所處理。其中JavaScript在Html的<script>標籤，它可以放在Html文件中的任何地方。
(三)鋼筋混凝土樑之扭力
         R.C.構件沿軸向受到一扭轉力矩作用，言構件斷面會有一扭轉變形，相對應的會產生扭轉剪應力。固體力學上，構件受扭力時主要有兩種形式：一種為純扭力產生翹曲，但若為圓形時，仍在原斷面的平面內旋轉而不發生翹曲；另一種為翹曲扭力，由於翹曲變形受到限制，例如樑端固定，在受限制處產生某些剪應力和純扭力一起來抵抗扭力。大部分的構件都受到這兩種力的作用。對鋼筋混凝土構件則只考慮純扭力作用。若以知樑斷面，欲分析斷面扭力強度，可由薄管類比求得混凝土樑之開裂彎矩Tcr。由立體桁架類比計算扭力捆筋之標稱強度扭力Tn。但須注意，捆筋若包含剪力捆筋在內時，則只能取扭力捆筋來計算標稱強度扭力。
         ＊立體桁架類比得箍筋作用時之標稱強度扭力Tnv
         　Tnv=2AoAtfyvcotθ/S
         ＊扭力作用所需箍筋截面積At，reg
         　At，reg=TuS/2φAofyv
         ＊剪力與扭力同時作用時，所需箍筋截面積
         　Al，req
         　Al，req= TuS/2φAofyv+VsS/2dfy

三、演算法

(一)平衡扭矩演算法
         1.計算臨界斷面之設計扭矩Tu和剪力Vu.臨界斷面為距支承面距離d處
         2.檢核斷面是否能承受剪力與扭矩
         　(1)需要剪力筋，若，
         　(2)需要扭力筋
　　　　　若　非預力構材
         　　
         3.若下列公式成立，則須放大構件斷面尺寸
         　(1)檢核扭力：若因素放大扭力Tu為平衡扭矩。
　　　　　實心斷面
         　　
         　(2)檢核剪力
         4.計算選用閉合箍筋面積
         　(1)扭力(cm2/cm/支)
         　(2)剪力
         　　其中非預力構材時，S間距大於Ph/8或30cm之小者
         　(3)剪力與扭力合併作用，需要之箍筋面積
         5.檢查最低鋼筋量(剪力與扭力合併作用)
         　　
         6.計算扭力，縱向鋼筋量
         　　
         　　若則配置最低縱向鋼筋量向鋼筋，其中Acp為全斷面積
         7.配置鋼筋細部
(二)符合扭矩演算法
         1.計算臨界斷面之設計扭矩Tu和剪力Vu.臨界斷面為距支承面距離d處
         2.檢核斷面是否能承受剪力與扭矩
         　(1)需要剪力筋，若，
         　(2)需要扭力筋
         　　若非預力構材
         3.若下列公式成立，則須放大構件斷面尺寸
         　(1)檢核扭力：若因素放大扭力Tu為符合扭矩：
         　　Tu2=1.06，兩者取小者為Tu.
         　　實心斷面
         　　
         　(2)檢核剪力
         4.計算選用閉合箍筋面積
         　(1)扭力(cm2/cm/支)
         　(2)剪力
         　　其中非預力構材時，S間距大於Ph/8或30cm之小者
         　(3)剪力與扭力合併作用，需要之箍筋面積
         5.檢查最低鋼筋量(剪力與扭力合併作用)
         　　
         6.計算扭力，縱向鋼筋量
         　　
         　　若則配置最低縱向鋼筋量向鋼筋，其中Acp為全斷面積
         7.配置鋼筋細部

四、範例


(一)範例一
         梁斷面如圖二所示，承受設計載重：剪力Vu＝25t，與平衡扭矩Tu＝4.5t-m，作用於臨界斷面處。材料強度f'c=280kg/cm2，fy=4200kg/cm2。試求此斷面需加強的箍筋，和若有需要之縱向加強筋為何?
         其解為箍筋Avt=0.6cm2，縱向加強筋Al=7.75cm2，經由電腦程式計算輸入值如圖，計算結果如圖三所示，箍筋Avt=0.6032778462237918cm2，縱向加強筋Al=7.748941016293781cm2，兩者相比其結果完全相符。
(二)參考文獻範例二
         圖四中所示承受設計載重：剪力 Vu=27t，平衡扭矩 Tu=0t-m ，作用於臨界斷面處。材料強度 f'c=210 kg/cm^2， fy=2800 kg/cm^2。試求此斷面臨界面處之腹筋間距。






五、討論

         經由參考文獻範例一的答案與電腦程式所計算的結果完全符合，由電腦程式所計算的結果準確至小數點後十五位，除了純剪力與扭力筋計算外，本研究亦嘗試探討扭力為零、純剪力狀況下之腹筋間距，參考文獻範例二所得腹筋間距為11.63cm，由電腦程式所計算得之答案為11.54cm，誤差為1.5%左右，由以上參考文獻範例答案與電腦程式所得之結果比較可知，本研究利用Javascript及Html所架構成之互動式程式之設計可被應用於矩型樑再純剪力或剪力與扭力同時要求的設計上，經由互動式網頁的架構更可增加其便利及實用性。

六、結論

         本研究採用JavaScript作為程式開發的工具，使用JavaScript，除了免費之外，同時提供方便的瀏覽器除錯方式，可以很快的在程式撰寫過程中找到我們的錯誤，互動式網頁是近來流行的趨勢，利用互動是網頁矩形梁的剪力與扭力筋作的設計，是一項便利的構思。希望能讓更多的人享受此程式所帶來的快速與便利，JavaScript屬於內嵌在Html裡面的一種程式，無論是在unix 平台或是在視窗平台下開發，都可以省下大量的系統資源，不會因為長時間工作導致整個工作平台系統資源耗盡，導致自己的程式撰寫因為尚未存檔而流失，本研究所設計的程式，除了可以設計剪力與扭力同時要求時的題型，亦能計算純剪力的斷面其臨界面的腹筋間距，腹筋間距為11.63cm，由程式所算出的結果為11.45cm，相差不遠，本研究期待日後能更精確得計算出每一個點的腹筋距，本程式能精確無誤的計算出每一式子的結果能根據標準範例所有的運算過程逐一列出以便偵錯。■

參考文獻

1.最新HTML語法與網站設計實務，周冠中、林珮璇、陳建忠編著，中華民國87年7月。
2.網站架設不求人，周暐達著，中華民國86年11月。
3.中國土木水利工程學會，「鋼筋混泥土建築設計規範(土木401-86)」，中華民國68年9月。
4.Thomas T.C. Hsu，「鋼筋混泥土之扭曲設計講習會講義」，中華民國72年5月於台北市。
5.中國土木水利工程學會混泥土工程委員會，「混泥土工程設計規範與解說(土木401-86)研討會講義」，中華民國86年8月。其中由胡銘煌主編之「第四章扭力與力」及補充資料。
6.鋼筋混凝土學，邵可鏞著，中華民國88年10月。