「雙向版係數法自動配筋」範例
| □曾長智／土木技師、結構技師、中華顧問工程司執業技師 |
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一、前言 因應多變設計規範的快速設計法，以往一本設計規範數十年不變，設計工程師只須購買一般常見應用商業設計軟體即敷需求。但近年來設計規範大幅改版，諸如九十年十月部頒「建築物基礎構造設計規範」【1】及最近九十四年七月須施行之「建築物耐震設計規範及解說」【2】，許多應用設計軟體還來不及改版，造成設計工程師無快速工具可用之窘境。翻開「建築物基礎構造設計規範」中相關淺基礎之極限支承力估算公式，由早期Terzaghi之簡易經驗公式，改為Meyerhof改良型查表公式。使用時必須依據不同影響因素查表估算，較以往公式複雜且增加出錯機率。再翻開「建築物耐震設計規範及解說」中相關最小設計水平總橫力之算式，將ZC乘積改為工址設計水平譜加速度係數SaD，此係數與震區堅實地盤短週期與一秒週期之設計水平譜加速度係數SsD與SlD有關，各鄉鎮市區此二數值依地震危害度分析提供之。此外，再根據地盤種類乘以反應譜等加速度段放大係數Fa及反應譜等速度段放大係數Fv修正之。如屬近斷層區域之工址則再分別乘以近斷層調整因子NA與NV。此外台北盆地又劃分為四個微分區，使得最小設計水平總橫力之計算須查閱甚多表格後方能求得，其中又不乏許多須線性內插求值之過程。面臨時勢需求，工程師勢必須採用快速設計法，方能順利、正確地完成設計工作。而快速設計法即指以工具程式或試算表來迅速完成設計的方法。一般工具程式泛指應用商業程式或由個人以常用程式語言撰寫的程式；其中應用商業程式很難跟得上規範更改的速度，且升級改版的費用所費不訾，絕非一般小型技師事務所或顧問公司所樂意負擔的成本開銷。而個人欲以常用程式語言撰寫程式時，將發現目前可用之程式語言琳瑯滿目、各版次間功能差異又大，實在難以抉擇。縱使完成程式後，複雜的偵錯工作及合宜的報表輸出格式將花費大量時間完成。如此做法將違背快速設計之理念，很難滿足設計工程師之期待。吾人十多年前即大力推薦使用試算表完成土木設計工作，不過巨集語言之繁複語法給初學者造成不少阻力，以致無法普及。其實只要以簡易的內建函數及工作表概念，即可完成大部分的查表及線性內插求值工作。以試算表完成之工具絕對能符合快速設計的理念，並滿足大部分設計工程師之期待。吾人希望能以本文為土木新鮮人或土木老手提供較不一樣的快樂選擇。二、擁有自己的程式並不難 倘若工程師手邊無相關之程式工具，恐怕會造成事倍功半的窘境。當設計工程師面臨工作工期壓力，卻又苦無現成程式工具可用時，自力救濟自行撰寫程式恐怕是較可行的方法。不過一般工程師若想如程式設計師般輕鬆使用程式語言撰寫程式，沒有三年五載之功力很難達到該等境界。此時吾人建議可採用試算表完成設計工作，以下便採用常用之EXCEL試算表來敘述如何完成。EXCEL試算表中有一重要觀念，即每一試算表檔案視作一「BOOK」，而「BOOK」是由許多「SHEET」所組合而成，「SHEET」間的數值可以任意連結參照使用。所以「SHEET」可以參照一般程式語言常用之主程式、子程式架構方式撰寫，而撰寫過程中只要先了解如何將各參數取名字及一般常用函數使用方法（可參考文獻【4】），便可以一般手算計算書方式鍵入內容，不必擔心以往可能按錯計算機的困擾，輕鬆獲得重複計算的便利，等於擁有自行發展的專業應用程式。三、雙向版係數設計法簡介 如前言所述，一般規範變更大多針對表格內容或參數上、下限範圍變動。而試算表撰寫中最不易表達的便是針對表格資料選取及範圍限制，也因此造成以試算表完成快速設計會有困難的誤會。為消除此可能疑惑，吾人特別挑選雙向版係數設計法做為範例。而該法具備上下限範圍之條件式依據及查閱表格資料選取並予以線性內插之特性，若能掌握撰寫該法之技巧，相信面對類似規範變更以試算表撰寫程式時，將能駕輕就熟地輕鬆完成。以下先將雙向版係數設計法作一簡介。在1963年ACI規範內對雙向版之設計提供三種設計方法，而其中第二種設計方法－「係數設計法」最為簡便，因此廣為一般工程界普遍採用。現在ACI318-95規範雖無記載本設計法，但在合於一定條件情況下，仍然可以使用。因ACI318-95規範第13.5.1節規定，雙向版系的設計必須滿足力之平衡條件與應變一致性，其設計強度足以承受設計載重並需滿足含撓度限制在內之所有使用性條件時，該設計方法可以使用【3】。ACI規範所載之雙向版係數設計法將雙向版劃分為中間帶和柱帶，無論長邊或短邊均將中間二分之一跨距範圍內視為中間帶，其餘兩側各四分之一範圍內視為柱帶。中間帶之彎矩可由該向彎矩係數與均布載重、該向淨跨距長度平方之乘積求得。柱帶之彎矩為中間帶彎矩之三分之一。相關該向彎矩係數，可依據雙向版四邊之邊界條件及長向淨跨距長度與短向淨跨距比值，查閱相關表格後線性內插求得。當版之中間帶和柱帶之彎矩求出後，即可據此設計所需配筋量。四、以試算表完成快速設計 吾人處理雙向版係數設計法自動配筋BOOK之構架，細分為主控SHEET命名為「設計」（參考圖12），及表格資料檔SHEET分別命名為「負彎矩係數」、「靜荷重正彎矩係數」、「活荷重正彎矩係數」、「剪力荷重係數」（參考圖1-4）
對照長寬比m可查表求出之上、下限值。即若長寬比m（B2儲存值）非0.05倍數時，求出大於接近m值0.05倍之上限（在B3儲存格填入「=IF(B2-INT(B2/0.05)*0.05<=0,B2,(INT(B2/0.05)+1)*0.05)」）（參考圖7）。
再將上下限對照表格及邊界條件所得之彎矩係數或剪力係數求出。為了解決搜尋資料庫時第一行合併成一個儲存格之困擾，特別將各表格資料檔SHEET中增加一C欄，並將相同數值列之次一列，以增加0.01數值區別，所以搜尋表格資料檔SHEET時均以C欄開始L欄結束，而為避免版面過於複雜，特別將C欄隱藏（參考圖19）。例如求取負彎矩係數中m上限Ca,neg時，於B5儲存格填入「=VLOOKUP(B3,負彎矩係數!$C$2:$L$23,B1+1)」（參考圖9）。
相關m下限Ca,neg、Cb,neg則分別於B7、B8儲存格填入「=VLOOKUP(B4,負彎矩係數!$C$2:$L$23,B1+1)」、「=VLOOKUP(B4+0.01,負彎矩係數!$C$2:$L$23,B1+1)」。藉由所求得之上下限Ca,neg，可線性內插求得Ca,neg之數值（在B9儲存格填入「=IF(B$3=B$4,B5,B7+(B5-B7)*(B$2-B$4)/(B$3-B$4))」）（參考圖11）。
並將所有彎矩值及剪力值求出列表，例如求取Ma,neg時於B25填入「=(B14*B24*(B3/100)^2)」（參考圖13）。
並依據設計考量輸入配筋直徑及間距，藉由所輸入之配筋直徑及間距求出設計鋼筋量，例如，求取ASda,neg時於B38填入「=IF(B36=10,0.7133,IF(B36=13,1.267,IF(B36=16,1.986,"NA.")))*100/B37」（參考圖15）。
如此處理可以提醒設計工程師，所設計之鋼筋量不符合需求（參考圖17）
同上述自動檢核設計鋼筋量之方法運用可自動檢核∮Vc是否滿足小於Va及Vb，以決定是否需要配剪力筋。如同「係數計算」SHEET當完成一欄（即一組）公式輸入時，可直接複製欄位內容，以增加計算組數。至此完成雙向版自動配筋設計。當看完以上敘述撰寫方式，可能會讓人覺得相當複雜且須鍵入相當多之公式及儲存格格位，其實吾人製作此試算表時，不斷利用滑鼠點選功能「複製、連結貼上」，僅花費四個工作小時即完成此作業，而所採用之函數均屬常見且容易瞭解之部分，相信模仿此方式，爾後必能提昇設計效率而達到快速設計之目的。
五、e世代土木工程師的挑戰 隨著e世代的到臨，土木這一行傳統產業也面臨著一波接著一波的衝擊。無論是地質探測的新儀器或新方法、施工機具與工法的不斷創新、非破壞性結構體檢測方法的研發、營建管理整體e化統合的新方法、自動化設計的新概念…等等，在在凸顯e世代土木工程師必須面臨的非凡挑戰。如何能在精進暴增的相關專業知識中學習、消化、融入、創新，應是本土工程師跨入國際化所需準備的競爭條件。倘若吾輩土木工程師至今仍停留在習慣手寫計算書，並反覆按壓計算機來求取結果的階段，恐怕很難接受e世代所要求的速度挑戰。快速設計法只是提出一個概念，一個尋求節省設計時間，減少設計計算可能發生錯誤的概念。也許爾後有比試算表更容易上手的通用軟體，那便是提昇設計效率更好的時機。「終身學習決不是公務員的專利，只要停止學習，很快便會成為e世代土木工程師後段班的學生。」，所以「時間永遠感覺不夠用。」才是e世代的正常現象。而誰能在有限時間內，發揮無限可能的建設成果，誰便掌握先機取得優勢。也期許e 世代土木工程師的我們，能欣然接受挑戰，共創台灣本島上的輝煌建設，並將福爾摩沙挑戰的成功經驗傳播國際，光榮贏取e世代工程師所必須面臨的挑戰。￭參考文獻 1. 內政部營建署編輯委員會，「建築物基礎構造設計規範」，營建雜誌社，民國九十年十月。2. 內政部營建署編輯委員會，「建築物耐震設計規範及解說」，營建雜誌社，民國九十三年十二月。 3. 邵可鏞，「鋼筋混凝土學」，五南圖書，民國八十八年十月。 4. 曾長智，「電子試算表運用在土木工程上之威力展現」，現代營建雜誌第179期。 |
