| □周義娟／東南技術學院營建管理系 講師 □熊雲嵋／東南技術學院營建管理系 教授 |
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一、前言 根據記載，人類使用樁基礎已有數千年的歷史。早期先民為生活需要，離開洞穴，旁河川臨水草而居。如此可獲得充分水源與魚蝦或種植農作物，但須面臨毒蛇猛獸的侵襲。在河川之濱，先民將樹幹打入土壤中，離開地面一段高度構築平台，在平台上建屋；或者在坡地之上，先民將樹幹打入土壤中作成藩籬，即可免於毒蛇猛獸的直接侵襲。先民使用的樹幹，就是現代的樁基礎，人類的智慧克服了許多困難，將樁基礎帶入生活領域。樁基礎除了抵抗軸向壓力與張力外，亦能提供側向阻抗力，例如擋土設施承受側向土壓力，海域工作台承受海浪力量，因而擴大了基樁在大地工程中的實用領域。側向樁與軸向荷重樁不同之處是，即使在工作荷重下側向樁通常位移已相當大，所以側向樁設計上重要的考慮，往往不是土壤極限承載力而是最大位移與最大彎矩。 最大位移通常發生在樁頂，直接影響結構物的安危；最大彎矩之位置則視樁－土相對勁度、荷重情況而定。最大彎矩不能超過樁身材料允許應力，否則將造成樁體損害。因此準確分析側向樁之最大位移與彎矩，成為大地工程師最關切問題。累積學者專家之研究，側向樁已經發展了許多分析方法，必然在使用上有其限制；例如：對於土壤特性之考量，有彈性、彈塑性或非線性等差別：對於樁頭受限條件之考量，有自由端或固定端之不同。因此圖表很多，造成初學者選擇上的困擾。 雖然目前電腦應用很普遍，但必須有硬體與軟體之配合，如果缺少一項，在應用上反而不方便。因此，初步工程設計採用圖表最容易，圖為連續曲線，表為間隔數據，圖表各有方便之處。本文考慮均勻地層，土壤參數為常數，自由樁頭情況下，說明三種圖表方法之應用、限制及需要資料。在處理這些問題之前，先說明基樁相關名詞與定義。 二、名詞與定義 側向荷重樁分析圖表複雜的原因，由於基樁形式與土壤特性變化多，可歸納為三項因素：(一) 受力情況及所求條件；(二) 土壤性質變化；(三) 基樁條件，分述如下：(一) 受力情況及所求條件 1. 受力情況----承受水平力或彎矩作用，見圖1。  2. 所求條件----樁頂最大位移或樁身最大彎矩。 (二) 土壤性質變化 1. 均勻地層或非均勻地層----均勻地層指單一土層，如砂土或黏土，非均勻地層指分層地層，如台北盆地包括六個次層，見圖2。  2. 土壤性質為常數或隨深度變化----土壤彈性係數或強度為常數，如黏土層，或隨深度線性變化，如砂土層。 3. 土壤應力----位移關係為線性、彈塑性或非線性----線性關係表示位移隨應力按比例增加，如圖3曲線所示。彈塑性關係在彈性階段土壤應力位移依據線性處理，當土壤位移達屈服位移後，應力維持不變而位移持續增加，如圖3曲線2所示。在非線性土壤模式中，應力位移呈非線性變化，見圖3曲線3。  4. 土壤與基樁性質參數----在彈塑性土壤模式中，影響側向樁荷重行為之因素源自土壤與樁體性質：樁體性質包括樁身彈性模數與直徑，土壤性質方面；需要兩個性質參數：一個地盤反力係數（kh）模擬土壤勁度，一個屈服位移值（u*）作為土壤屈服之標準。 (三) 基樁條件 1. 樁頂為自由端或固定端----自由端可承受水平力及彎矩，固定端只能承受水平力不能承受彎矩，見圖2。樁頂為自由端時，因施加外力及所求條件不同，原有四種分析情況。從力學原理得知，彎矩作用下樁身最大彎矩等於所施加之彎矩，為直線關係，剩下三種情況為曲線關係，本文圖6、圖7分別提供四條分析曲線。 2. 樁身----樁身為實心或空心，斷面一致或漸變。 3. 基樁剛柔性----表示基樁能承受彎矩的能力，通常用特徵值大小來表現，例如，表示側向樁與土壤相對勁度，定義如下；  E、I 分別表示樁體之彈性模數、轉動慣量，d為樁直徑，kh為地盤反力係數。由以上定義可見，λ之倒數具長度單位，故1/λ稱為特徵長度，若乘以樁身長度L後形成無因次量λL，稱為基樁特徵值，用以表示基樁的剛柔性。λL數值愈小，則基樁愈剛硬，反之，λL數值愈大，則基樁愈柔軟。 雖然理論解本屬於半無限長側向荷重樁，實用上，當樁身長度超過某臨界長度  其荷重行為與半無限長樁幾乎沒有差別，一般稱之為長樁或柔性樁。根據Fleming等人文獻(1992)，對於地盤反力係數為常數時，臨界長度定義如下； 三、分析方法與圖表 彈性力學之發展對結構力學中梁柱理論有重大貢獻，但對於三向度大地應力問題而言過於複雜，因此有單向度溫克模式之提出。溫克模式假設土壤為一串彼此無交互作用獨立之彈簧，且土壤位移與接觸壓力成正比，可大量簡化分析工作。若將樑轉置成垂直方向即為側向樁，故半無限長荷重樑之解可直接用在半無限長之側向荷重樁上。設勁度為EI之樁，E、I 分別表示樁體之彈性模數、轉動慣量，見圖1。樁頂自由端承受外力P0或彎矩M0作用，樁身側向位移為u，深度z，以地盤反力係數模擬彈簧常數，當地盤反力係數kh為常數時，寬度(或直徑)為d的樁，經由結構力學導演，側向樁之荷重-位移行為由四階微分方程式控制。對於側向荷重樁之行為，很早就有學者進行研究，下面說明三種圖表方法；(一) Davisson and Gill (1963)方法----對於地盤反力係數為常數之土壤，Davisson and Gill (1963)根據四階微分方程，求出樁頂自由端受外力作用下，沿樁身變化之係數，用兩個圖表示，圖中提供兩族曲線供分析使用。圖4繪出水平力P0作用下無因次係數yh、Mh，圖5繪出彎矩M0作用下無因次係數ym、Mm，兩圖中實線表示最大位移，虛線表示最大彎矩。計算公式如下；    彎矩M0作用下  圖4、圖5中縱軸代表無因次深度，用Z表示，Z=z/R，z為實際深度，  R具長度單位，圖中橫軸代表沿樁身之位移與荷重相關係數。每族曲線含數條分散的曲線標示不同的Zmax值，Zmax定義為L/R，L為樁長，Zmax表示樁身剛柔性的差別，數值愈大愈柔順，圖中Zmax最大值等於5。由圖4、圖5曲線可以理解Davisson and Gill (1963)方法，由荷重求位移直接可得，但無法由已知位移求荷重。 (二) 特徵荷重法Duncan, Evans and Ooi (1994)採用土壤非線性土壤應力--位移半經驗式（即p-y曲線），利用有限差分法，配合電腦程式分析側向長樁，得到側向樁之荷重行為，稱為特徵荷重法。特徵荷重法之優點能將非線性土壤特性簡化處理，缺點為正規化因子形式複雜計算困難。均勻黏土層中，自由端樁頂承受外力P0或彎矩M0作用下，四種情況曲線如圖6所示，橫軸範圍0-0.15之間，縱軸範圍0-0.04之間。曲線以正規化形態表現，由荷重求位移或由位移求荷重輕易可得。例如，自由端承受荷重水平力P0，均勻黏土層中樁之側向位移與荷重關係，如圖中曲線1。對於圓形斷面基樁，其縱軸為無因次變數  ，  正規化荷重因  式中d表示樁之直徑，E表示樁體之彈性模數，Cu表示土壤不排水剪力強度，為主要參數。橫軸為無因次變數  ，正規化位移因子為樁之直徑d。彎矩M0作用下關係式，列入表1供參考。表1 分析圖表縱軸橫軸使用參數
(三) 正規化曲線之理論解Hsiung（2003）假設地盤反力係數及基樁斷面為常數情況，如圖1所示，基樁屬於長樁，從結構力學平衡條件推導理論解，四種情況分別如圖7所示。正規化曲線之優點能將土壤彈塑性特性簡化處理，形式簡單計算容易，缺點為無法處理土壤非線性特性，地盤反力係數kh為主要參數。例如，縱軸為無因次變數yp，正規化荷重因子為，    正規化荷重因子  橫軸為無因次變數Xu，正規化荷重因子為屈服位移u*，彎矩作用下正規化荷重因子列入表1供參考。圖7四組理論解，橫軸範圍0-9.0之間，縱軸範圍0-4.0之間，提供查圖法正確曲線。圖中四條曲線從左至右按順序排列，完全不相交，縱軸、橫軸座標間距精度可讀至0.1，提供了應用簡單且答案準確的方法。曲線以正規化形態表現，由荷重求位移或由位移求荷重輕易可得。對於分析工作而言，已知縱軸座標yp或ym值，繪水平線與曲線相交，讀橫軸座標xu或xm值得解。反之，對於設計工作而言，已知橫軸座標xu或xm值，繪垂直線與曲線相交，讀縱軸座標yp或ym值得解。查圖法求解過程，須注意選擇正當曲線。 四、基樁分析與設計之應用 基樁之分析與設計工作是一體的兩面，分析工作是已知外力作用下，求最大位移或最大彎矩，而設計工作是已知最大位移或最大彎矩限制下，求最大外力。Duncan, Evans and Ooi方法與Hsiung方法，曲線以正規化形態表現，由荷重求位移或由位移求荷重輕易可得，工作步驟如下：(一) 式(2)計算臨界長度，檢核基樁是否屬於長樁，其中轉動慣量I，由下式計算  (二) 由式(1)計算λ值，參考表1定義計算正規化荷重因子。 (三) 從圖6、圖7，選擇適當曲線，獲得答案。 以上工作步驟將用下面實例說明。 例題：一長30m直徑為60cm混凝土樁打入均勻黏土層中，樁身彈性模數2.1×107 kN/m2，假設黏土層地盤反力係數為40000 kN/m3，黏土不排水剪力強度Cu=100 kN/m2土壤屈服位移為10 mm。當樁頂自由端承受水平力520kN(P0)，用三種方法求樁頂最大位移與樁身最大彎矩，並比較結果。  求最大位移 Davisson and Gill (1963)方法 由式(7) R=1.54 m 由圖4 Zmax=5曲線，在Z=0處, yh=1.3  Duncan, Evans and Ooi (1994) 方法  u0=0.13*0.6=0.078m Hsiung（2003）方法  求最大彎矩 I =0.00636 m4 �隉�0.46 m-1 同上 屬於長樁 Davisson and Gill (1963)方法 由式(7) R=1.54 m 由圖4，Zmax=5曲線最大值 Mh=0.45 由式(4) M = MhP0R=360 kN-m Duncan, Evans and Ooi (1994) 方法  Hsiung（2003）方法  樁身最大彎矩 Mm=182.2*3.1=565 kN-m 三種方法答案列入表3進行比較，土壤特性為線性數值最小，土壤特性為非線性數值最大，土壤特性為彈塑性介於兩者之間。由此看來，土壤特性假設線性，分析結果數值最小，偏向不安全。 表3 例題數據比較
 五、結語 本文之目的針對三種簡單的圖表方法，說明其應用與限制，綜合各項說明與比較，獲得下列結論：(一) 本文所列舉三種方法，基樁條件完全相同，而土壤特性不同，包括線性、彈塑性、非線性三種模式。由例題計算值比較得知，土壤特性為線性數值最小，土壤特性為非線性數值最大，土壤特性為彈塑性介於兩者之間。由此可見，土壤特性假設線性，分析結果數值最小，偏向不安全。 (二) 基樁之分析與設計工作是一體的兩面，Davisson and Gill (1963)方法，由荷重求位移輕易可得，但無法由位移求荷重。Duncan, Evans and Ooi與Hsiung方法，橫軸與縱軸相互為用，對於設計或分析工作採用圖表，應用上各有方便之處。 (三) 三種方法因分析假設與處理差別，造成使用參數不同及應用上限制，綜合計算簡易程度、查圖方便或準確程度、以及對土壤特性之考量，三條件比較之下，Hsiung的方法最具代表性。■ 參考文獻 1. Davisson, M. T., (1963). "Lateral Loaded Piles in a layered Soil system", Journal of Soil Mechanics and Mechanics Divisions, ASCE, Vol.89, SM3, May, pp 63-94.2. Duncan, J.M., Evans, L.T., and Ooi, P.s.k, (1994). “Lateral Load Analysis of Single Piles and Drilled Shafts”, Journal of Geotechnical Engineering, ASCE , Vol. 120, No.11, June. 3. Fleming, W. G. K. & Weltman A. J. & Randolph M. F. & Elson, W. K., (1992) “Piling Engineering”, John Wiley & Sons, Inc. 4. Hsiung, Y.M., (2003) "Theoretical Elastic-Plastic Solution for Laterally Loaded Piles", Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, ASCE, Vol. 129, No.6, pp.475-480. |
