樑設計以淨跨距分析的理由

□林楚儒／技師

一、前言

        做結構分析者常碰到一個樑設計的問題─即所謂跨度長度L要如何認定，當然以結構都是強調中心線所聯結點為基準，柱或支承的中心線間距離，本是理所當然的跨度長，但以受均勻荷重的簡支樑之最大彎矩M=L2/8而言，因彎矩跟跨度長度L的平方成正比，所以又有一派人跳出來說，要求出簡支樑之最大彎矩，只需採用較短的淨跨度L’，可以更節省材料。
        圖1即彰顯樑設計時，確有明顯的兩柱或兩支承間中心線跨徑跟淨跨度的長度差別，本文即將以1.中心線跨徑 2.淨跨度以簡支樑方式輸入電腦程式如圖2、3所示，以及3. 以較合乎實際行為的彈簧來模擬，如圖4所示，請大家注意本圖4的荷重長度有別於圖2、3為11.4m。

二、以覆蓋版樑結構計算檢核H700x300x23x24為例

        捷運或鐵路地下化的開挖，地面上須有本覆蓋版樑上蓋著覆蓋版1m*2m跨距。
         (一)計算條件：
        1.交通部公路橋梁設計規範。
        2.中華民國結構工程學會鋼結構設計手冊。
        3.設計活載重採下列載重檢核。
        (1)採用HS20-44標準貨車載重。
        (2)採用PC-400挖土機載重。
        挖土機履帶壓地長4.35m，單邊履帶寬0.7m，挖土機自重41.4T=41400kg
        最大載重=自重+土重=41400+3000=44400kg。
        (3)採用45T吊車載重
        45T吊車進行吊物作業時車重36T，工地容許最大吊物力矩為50T-m，
        其支撐距離為6.6m及5.4m，故單腳支撐最大作用力P=36/4+ 50/5.4/2=13.63T。
        (4)地震力部分因材料的容許應力在短期載重下可提高1.33倍，且本結構屬於短期施工載重，對應的地震力回歸期短，故忽略地震力等相關短期載重。
        (5)公共管線載重考量一300mm水管載重於覆蓋版樑中央(P=250kg)。
        4.鋼材：ASTM A36 (CNS2473 SS400鋼材)，t=16~40mm，Fy=2400 kg/cm2以上。
        5.覆蓋版採：(1)複合式覆蓋版1m×2m，單塊重772.6kg。
        6.覆蓋版梁採H-700×300×13×24。
        間距=2m，當覆蓋版為1m×2m。
        跨距L=10m。
        鋼柱試H700x300x13x24 斷面性質如下：
        (二)覆蓋版樑檢核
        1.使用1m×2m覆蓋版。
        則間距 2m，跨距 L=10m。
        (1)靜載重：
        覆蓋版重wd1=772.6 kg/m。
        覆蓋版樑重，暫以wd2=243.2 kg/m >185 kg/m OK.
        合計 wd=1016 kg/m。
        (2)活載重：
        A.採用HS20-44標準貨車載重。
        B.採用PC-400挖土機載重。
        C.用45T吊車載重。
        D.工作載重100kg/m2，wL=100*2.0=200kg/m。
        E.管線載重作用於樑中央(0.3*0.3*π/4*1000*3.0=212kg)，採Pp=250kg。
        F.衝擊載重係數 I=0.3。
        (3)應力計算：
        A.活載重採用HS20-44標準貨車載重。
        P=14600*1.3/2=9490 kg
        (A)載重配置如圖示
        均佈載重 w=wd+wL=1016+200=1216kg/m
        載重如圖2之組合。
        分析時以乙、覆蓋板梁檢核之2.活載重內的(1)採用HS20-44標準貨車載重，以及(2)採用PC-400挖土機載重。

三、分析結果

(一)中心線跨徑10.7m，以圖2的模式，利用電腦程式分析出的結果：
        如圖5所示：樑的中心點下垂2.57cm，左右支承的兩邊樑尾端都往上翹，如圖6所示：最大彎矩發生於樑中心，為94.3 t-m。
(二)淨跨度10.7m，以圖3的模式，利用電腦程式分析出的結果：
        如圖7所示：樑的中心點下垂1.99cm，左右支承的兩邊樑尾端都往上翹，如圖8所示：最大彎矩發生於樑中心，為83.9 t-m。
(三)以較合乎實際行為的彈簧來模擬，樑全長為11.4m，以圖4的模式，利用電腦程式分析出的結果：
        如圖9所示：樑的中心點下垂2.00cm，左右支承的兩邊樑尾端都往上翹，如圖10所示：最大彎矩發生於樑中心，為83.5 t-m。

四、結論

        以淨跨度10.7m，依圖3的模式，最符合實際樑受荷重的情形，下垂量誤差為(2.00-1.99)/1.99=0.5%；彎矩誤差為(83.9-83.5)/83.5=0.48%，而且都偏向大值，也就是偏向安全側，因此淨跨度的思考模式適用於手算的簡支樑設計，可寫入excel檔內， 以利審核者校對，對於結構設計又可增一層保障，因為電腦還是會出現人為的輸入錯誤，但如寫入excel檔內，要檢查出來就相對上很容易。
        值得注意的是：如圖11全支承承受樑全長之載重時，所模擬的有限彈簧支承1~4 全被拔出，只有彈簧支承4至5，約佔1/10面積做有效支承而已，以混凝土是硬脆的結構物而言，依ACI Code規定，受承載的可容許之應力為0.25f’c而已，還算客氣，因此面向樑中心之混凝土壁面，要用綿密的鋼筋保護，以防止爆開。