| □林楚儒／技師 |
|
一、前言 斜張橋構造有鋼箱梁如照片1所示，混凝土箱梁如照片2，或長一邊是鋼橋，短一邊是預力混凝土如照片三，斜張橋的斜索如圖2所示，離橋塔越遠的斜索a，橋梁的結構越需要此越長之鋼索所提供的上揚力，但矛盾的是：因斜索越長勁度越弱，換句話說，斜索的勁度基本上是與長度成正反比，所以離橋塔越遠的斜索看起來，要比近橋塔處的鋼索數量要多很多，但鋼索數量過多則斜索兩端分別錨碇在橋塔高處及橋面版處，會發生太擠而致錨碇空間不足。但山不轉路轉，路不轉人轉，只要將鋼索事先予以拉緊至設計量，就可提高最長的幾根斜索之分擔結構向上力之能力。 二、斜拉索內預力鋼腱預拉的力學機置 斜拉索如圖2所示是叫懸垂線(catenary)，若沒事先拉緊的話，整條斜拉索鬆鬆垮垮，在結構上的軸向勁度會為零，正常的拉力桿件之軸向勁度K為EA/L，但懸垂線因受重力結果，假使不予以拉緊的話，致令斜索完全喪失結構的承拉作用，故其軸向勁度為零，所以經施拉預力後， 軸向之彈性模數應修正為 [1]…………………………………………………………………………..(1)此處E為彈性模數(Elasticity of modulus)，A為鋼索之截面積，為包括鋼索及包覆鋼索之防蝕包覆皮和套管總共之密度，以鋼索之截面積為計算之基準，L為吊索兩端之直線長度，  為鋼索所受之截面積上的單位應力。  圖3(d)表示斜索一端為自由端時，鋼索被施拉預力P時，縮短一個量，但斜索內部應力為零，圖3(e)表示斜索兩端皆為固定時，施拉預力時無法縮短，故=0.，但鋼索內部應力=P/A，以上圖3(d)、(e)是為極端結構的情形，事實上鋼索的情形係介於上述兩種情形之間，鋼索受力也介於0跟P之間，圖3(f)係將左端點接至其他它桿件的簡化成為彈簧表示，彈簧可以是一根大樑，或大樑其他節點上還有吊拉其它斜拉鋼索，以利說明斜拉索內預力鋼腱預拉的力學機置，值得注意的是如圖1之斜張吊索本身所受拉力越大，懸索下垂量越小，吊索修正後彈性模數也會越大。  三、單根斜張索實例演算 圖4為單根斜索拉住一根100公尺長之懸臂樑，為使本文範例較清楚起見，就將橋塔簡化掉，樑的均佈載重為5.0t/m，吊索為22-15.2mm高拉力低鬆弛之鋼腱，吊索只用到0.4fs，fs為極限強度=19t/cm2，值得注意是本例子鋼腱超量，在鋼腱張力到達159.4噸時，懸臂樑末端開始往上翹了，所有鋼腱預拉力懸臂樑末端下垂量，懸臂樑固定端彎矩及剪力如表1所示。表1之第4種情形將斜鋼索施以155噸預力，使懸臂端下垂0.17公尺，下垂率為1/588.2，但懸臂負彎矩仍有668.8 t-m，還沒有降至最小，可是鋼腱預力不能再施拉，因為懸臂端已開始往上翹了，到第7種情形將斜鋼索施以188.3噸預力，雖懸臂負彎矩降至最小，為274.2 t-m，而且預力也只增加小小的21.7%，但懸臂樑末端往上翹1.35m，上翹率為1/74.1，大於一般結構上的要求之(1/200~1/300)，雖然懸臂樑中間點正彎矩為487.7 t-m，還不算太大，但樑末端撓度大於結構上的需求，斜鋼索的預力量再往上提高就沒必要，可考慮將鋼腱量減少，例如由22-15.2 mmФ降至為12-15.2，然後懸臂樑中間再多加施拉吊索如圖5所示。 至於第10種情形，那更不可取了，斜鋼索施只被施以565.5噸的預力，吊索雖尚在彈性受力的範圍內，可是懸臂樑末端已往上翹到18.55m，可以輕易把樑折斷，況且固定端本來是負彎矩，現變成正彎矩4177.7 t-m，在下一節裏，將討論放4根的多斜張索之力學變化的機制。 相對上而言，吊索內部之拉應力太小時，實際之彈性模數變得很小，如表1第1種情形，斜張索所受之預拉力最小為78.3噸時，因鋼索本身下垂量太大，故修正後之彈性模數E=0.527 x107t/m2 ，為正常2.1 x107t/m2的0.25倍，但一旦將預拉力提高兩倍，為第3種情形，由78.3噸增加到143.7噸，則修正後之彈性模數跳到E=2.08 x107t/m2 ，接近一般的鋼結構之鋼材，才能往我們心目中的理想吊索所加以施拉至適量之預力的方向走。   四、多根斜張索實例演算 圖5為4根斜索拉住一根100公尺長之懸臂樑，同第三節的理由，就將橋塔簡化掉，樑同樣是均佈載重為5.0t/m，每根吊索皆為22-15.2mmФ高拉力低鬆弛之鋼腱，吊索只用到0.4fs，fs為極限強度=19t/cm2，也值得注意的是本例子鋼腱超量，在最左邊鋼索之鋼腱張力到達76.0噸時，懸臂樑末端則開始往上翹。 值得注意的是：斜張索不斷地增加施拉預力，對結構並非有利，例如第10種情形，最左邊鋼索之鋼腱預張力到達106.9噸時，只增加50.4%而已，懸臂樑可能都已折斷，但理論上懸臂末端下垂5.14公尺，下垂率為1/19.5，結構上的服務酬載方面上根本不能接受。 表2顯示遠離懸臂末端之斜索鋼腱量可減少好幾倍，最後一根，也就是最靠近橋塔處，甚至可降低到1/10量。  五、結論 為了要使斜拉吊索鋼腱不要有太明顯的拉出一段後，磅錶才開始有讀數起見，每條吊索皆採取懸臂節塊逐節往外推出時，就立即施拉預力，維持少量多餐的原理，原則上儘量使懸臂大樑維持在較小的下垂量，切忌有上翹的情形，那是表示吊索鋼腱over design，是不可取的。斜張橋的力學行為其實沒有那麼神密，教科書上沒有教到，學校也沒教到，斜張橋的力學主要還是線性變化的行為，但彈性模數要依鋼腱的鬆緊度做調整，實際上每條斜拉鋼索因受力所導致的緊張度皆不同，依公式(1)迭代(iteration)修正一次就可以，另外斜張橋的每一條吊索鋼腱，一開始跑程式，就要放入起始預拉力，像有些抽水機要灌一些水來啟動一樣，這每條起始預拉力是高等結構教科書所說的固定端力係(Fixed end forces)，也就是類似溫度收縮之內應力，如此而已，很單純，斜張橋的know how就在這裏罷了! 看看你願不願意動腦筋而已!  參考文獻 1.Ernst H.-J. Der E-modul von seilen unter Berücksichtigung des Durch hanges. Bauingenieur, 54, 1979, pp.321-327 |
