利用鋼筋拉力性質設計防砂壩

□黃永光／土木技師

一、前言

        筆者從事水土保持基層工作常在偏遠山區出入，水保治理工程防砂壩通常設計以混凝土為主構材之重力式防砂壩，使用大量混凝土，每當在山區看見混凝土車以低檔費力沿山區小路向工地前進，深深感慨一定要用如此多混凝土嗎? 在構造物生命週期中，消耗最少地球資源，使用最少能源，製造最少廢棄物為現代工程師之職責。
        水土保持手冊之工程方法篇(以下簡稱水保工法篇)共列舉九種防砂壩，其五為混凝土壩(重力式)，其六為”鋼筋混凝土壩(含半重力式鋼筋混凝土壩)”並說明其為利用鋼筋拉力特性以節省費用，增加效能之構造物，不過內文不再進一步說明設計原理，其後之內文、圖說均以重力式混凝土壩說明結構體的載重、穩定之規定。工程單位亦以重力式壩為主，鮮少見到鋼筋混凝土壩；近年工程單位基於某因素於混凝土壩上、下游側配置溫度鋼筋，但未能考慮位於拉力區鋼筋之功能而縮小結構體斷面積以節省費用。本文利用鋼筋之拉力性質及混凝土之抗壓性，設計鋼筋混凝土防砂壩，並與重力式壩比較兩者提供之抗彎矩能力、減省之經費及材料重量。

二、斷面型式

         (一)某顧問公司設計重力式防砂壩如圖1，底寬780cm，高600cm其中基礎高300cm有效攔砂高300cm，上下游側各配主筋ψ16@30及副筋ψ13@30為溫度鋼筋，未考量鋼筋拉力功能。斷面積33.16m2為本例之比對樣本，以下簡稱甲設計。
        (二)本設計由重力式修改成鋼筋混凝土壩，牆身頂寬取80cm、以1：0.1向下增加厚度至130cm，基礎底板寬780cm厚100cm，全高600cm其中基礎高300cm，有效攔砂高300cm，其結構體如圖2，本例斷面積14.05m2為甲設計混凝土壩之42%。

三、穩定性分析比較

        水保工法篇對重力式防砂壩之作用力包括壩體自重、水壓力、土砂壓力、基礎承載力、上揚力、地震力、土石流之衝擊力等外力來分析攔砂壩之傾倒、滑動、壩基承載之安全性。
        本設計RC防砂壩取一單位寬來考慮上列外力作用下如圖3，同樣分析傾倒、滑動、壩基承載之安全性，基本資料如表1。
         (一)壩體之自重：鋼筋混凝土之單位重量，採用2.4t/m3，將結構斷面分割成簡單幾何圖形W1、W2、W3、W4、W5、W6，以計算對A點之力矩；或以autoCAD繪出RC防砂壩整體斷面，使用autoCAD查詢功能，可查出其體積、X及Y向重心位置等資料來計算對A點之穩定力矩；基礎版上配重土壤W5、W6亦為穩定力矩之來源。
         (二)側向水壓力：距自由水面深 h之水壓力為γw‧h，由於水壓具均向性，側向水壓總力為Pw1=γw‧h‧H‧1及Pw2=γw‧H‧H‧1/2，均屬傾倒力矩。
         (三)側向土壓力：係指壩後配重、淤積土砂對壩上游側之水平推力，上游為主動土壓力，其計算公式如下：上游側 Pa=Ka．rs'．H．H/2，下游側因水流衝擊不計被動土壓力，而列為額外安全容量。
         (四)上揚力(浮力)：由基礎底版A點、B點之靜孔隙水壓力乘浮力系數C，屬傾倒力矩。
         (五)壩體受地震水平加速度產生之水平推力Pe=Ke＊W，從地盤經基礎底傳入結構體，工址為於南投縣屬地震甲區，依耐震設計規範地表加速度a=0.33g，Ke=a/g本例依水保工法篇取其半Ke=0.165，作用於結構體重心。
         (六)壩體因地震所受土壓力可由物部與岡部公式計算側向土壓力，本例以增加側向土壓系數20%替代。
         (七)工址位於非土石流潛勢溪，本設計於壩體基礎版上配置配重土壤W5、W6設為穩定不流失，溪水中所含砂石之動能於上游淤砂區調整為水平方向大部份而由壩頂流向下游，小部份水平分力將經由配重土砂W5傳遞至壩身，故將溢流水之單位重量提升為1.1t/m3，而不另作數值分析。
        上列各力作用如圖3，傾倒滑動分析如如表2。



四、本設計結構分析

        以往結構分析由外載重經分析繪剪力圖、力矩圖，再定出斷面、配筋，若載重為一次方程式時，剪力圖將為二次方程式，力矩圖將為三次方程式，徒手計算出各斷面之剪力、力矩值甚為耗時；或採專業電腦軟體分析，其運算過程第一線工程人士又甚難瞭解。本例以通俗之Excel軟體，配合RC理論分析結構體內力之分怖。壩體自溢洪口向下每0.1M水平分割為自由體，利用Excel將每一斷面之側向主動土砂壓力、側向水壓力、地震力、3.2M高之溢水超載等外力置於Excel表之一列，計算加總出結構體所受之剪力、力矩(即使用載重)並依設計之斷面配筋算出標稱剪力、力矩(即計算強度)，利用Excel之快速計算及複製之功能，往下複製公式每列變更溢洪口下深度h值即可得h處之剪力、彎矩，進而描繪出整體之剪力圖、力矩圖。
        如圖4計算霸身h=0.1、0.2、0.3‧‧‧4.8、4.9、5.0M，表4選列整數點及數值變化點計算結果。
        壩下游之被動土壓、水壓對壩體為反向外力，略去不計而為額外之安全容量。
        壩身結構之設計載重參照營建署鋼筋混凝土構造設計規範強度設計法之載重因數， U=1.2(D+F+T)+1.6(L+H)+0.5(Lr或S或R)並加上地震力E，本案側向土壓力、水平水壓力為H、溢水為L、地震力E，設計載重為U=1.6(L+H)+E
        各外力造成之剪力、力矩計算說明如下：
         (一)防砂壩之設計載重－外力、剪力及力矩
        1.側向土壓力為靜載重，由壩頂往下h公尺處有效土壓力為rs'．h，乘以側向土壓係數Ka為側向土壓力pa=Ka．rs'．h；其總力Pa=pa．h/2，由自由體水平向之平衡Fx=0知Pa=V1(剪力)；相當之集中力作用於自由體底面上方h/3處，力矩為M1 = pa．h/2．h/3=V1．h/3，詳表4(1)欄。
        2.水平水壓力自溢洪口下深h之水壓力為rw．h，水具均向性在各方向壓力均一樣，側向壓力pwa =rw．h，其總力Pwa= rw．h．h/2=pwa．h/2= V2(剪力)；相當集中力作用於自由體底面上方h/3處，則力矩M2 = V2．h/3，詳表4(2)欄。
        3.溢水高h4=3.2M視為h=0處之超載壓力，因溪水夾帶泥砂故溢流水密度取rw1=1.1T/m3，造成之水平水壓力為pwa1= rw1．h4；其總力Pwa1= rw1．h4．h= V3(剪力)；相當集中力作用於自由體底面上方h/2處，力矩M3 = Pwa1．h/2=V3．h/2，詳表4(3)欄。
        4.甲設計位於南投縣仁愛鄉屬地震甲區，建築技術規則取地表加速度a=0.33g，本例水平加速度取其半a=0.165g，其水平力亦即剪力V4 =W．a/g，其中W為深度h時自由體之重力，詳表表4(4)欄。
        5.土壤受地震水平加速度對霸牆身之水平推力，水保工法篇以物部岡部公式計算，本設計簡化成側向土壓力之20%，詳表4(5)欄。
        上列5種外力造成之剪力、力矩合計為使用載重，乘上安全係數為設計載重Vu、Mu列於表4(6)及(7)欄。


        如圖5比較五種外力與水有關者彎矩M3最大、M2居其三，兩者合計為外力之63%影響甚大，故壩體多埋設排水管，降低壩後水壓力可有效減低外力，但非經數值計算，僅能作為安全係數之隱性提昇。
        建議興建防砂壩時埋設水壓計以量測各種土壤不同深度之孔隙水壓力以校正對水壓之估算。
         (二)本設計霸身結構分析
        依受力形式防砂壩為受彎矩之繞曲構材(懸臂樑)
        1.相關數值
        fc’=280Kg/cm2； fy=4200 Kg/cm2
        β1=0.85 ；ψ=0.9
        2.平衡鋼筋比
        
        最大鋼筋比ρmax=0.75ρb=0.0214
        最小鋼筋比ρmin= 14/fy =0.0033
        3.壩體自溢洪口向下每0.1M水平分割為自由體分別計算出
        
        2mRn/fy詳表5第二欄；
        所需之，詳表5第三欄，於h=5處ρ=0.0027最大；防砂壩全部ρ值均小於ρmin，故鋼筋比取ρ．4/3或ρmin之小值，詳表5第四欄。
        4.需要最大鋼筋量As=40.3cm2，配8支#8鋼筋提供As=8*5.06=40.5cm2如圖6，並於h=3以上減為4支As=4．5.06=20.2cm2，詳表5第六欄。
        5.計算混凝土壓力區矩型應力塊a值，力臂d’＝d-a/2，詳表5第七、八欄。
        6.計算強度Mn＝As．fy．d’，詳表5第九欄；在壩身h=5M處抗灣能力達201TM。
        7.本設計壩身設計強度ψMn詳表5第十欄、前章計算之彎矩設計載重Mu(第十一欄)與彎矩使用載重M(第十二欄)比較，在h=3鋼筋截斷點及h=5壩底處，設計強度均大於設計載重，尚有約30TM安全容量，詳圖7。

        8.混凝土提供之抵抗剪力Vc=0.53(√fc')*bwd，詳表6第(二)欄，臨界斷面位於固定端上方d(=1.22)處即溢洪口下h=3.8M處，故 h=3.8~5 間Vu=39.4，詳表6第(五)欄，比較Vc/2與Vu發現Vc/2全大於設計載重Vu，故不需配置剪力筋，但為施工方便配置@100cm之工作筋。圖8各高度ψVn遠大於Vu。

        (三)甲設計結構分析
        水保工法篇之規定：結構體內部產生之最大應力，必需在容許應力以內，壩體以不產生張應力為原則，如圖9。
        當d         當d=L/6時壩體上游混凝土應力為零，此時內力矩M為規範允許之最大值，
        當d>L/6時壩體上游混凝土產生張力，為規範定義之不理想不安全之斷面。
        重力式防砂壩在無側向外力時M’=0，自重w作用於重心處向下，反力為不等值之均布載重亦可化成等值集中載重R=W，方向作用於重心處向上，自由體維持ΣFy=0。
        當側向外力增大時，自由體對A點產生外力矩M’亦隨之增大，反力R=W作用位置向A點移動d距離與自重w形成內力矩Mn=wd，與外力矩M’相平衡，自由體維持ΣM=0
        B點不產生拉力之d最大值為L/6，此時A點應力為2倍平均應力零，B點應力為零。
        將重力式防砂壩自溢洪口下h=0.1、0.2、0.3‧‧‧4.8、4.9、5.0，切成自由體，計算自由體之重量W、重心及d=L/6值可算出壩身不發生張力所能抵抗之最大力矩Mn，表七選列整數數值並與RC壩體之標稱彎矩Mn相比較。
        甲設計不考慮鋼筋之拉力而受限於混凝土內不發生張力，h=5處最多提供140TM之彎矩標稱強度低於本設計之201TM甚多，為本設計70%。
        甲設計斷面有效深度d自292cm漸增至692cm，Vc=0.53√fc’bd計算得Vc=266T至614T，其提供之抗剪力較本設計Vc=65T至108T大得多，於深度5m處為5.7倍；以抗剪能力來說重力式為非經濟之設計。
        (四)基礎版剪力與力矩
        基礎版上、下水壓力互抵，而僅承受其上方之有效土壓，為懸臂樑與前節壩身受側向力模式一樣，唯受力均佈載重，計算過程不再推演，結果詳圖12配筋圖。
         (五)配筋
        1.壩身主筋拉力側ψ25@12.5(h=3~5)；ψ25@25(h=0~3)；理論剪斷點在h=4.75處。
        2.壩身主筋壓力側ψ13@12.5。
        3.壩身副筋ψ13@20。
        4.基礎版主筋拉力側ψ25@12.5及ψ25@25。
        5.基礎版主筋壓力側ψ13@12.5。
        6.基礎版副筋ψ13@20。
        7.為免銳角產生應力集中效應形成裂縫，在壩身與基礎版拉力側增加60cm填角，補強筋 ψ13@12.5。

五、經費、材料之比較

         (一)單位長建造費用之比較：在溢洪口每公尺主要材料經費比較(如表8)，較甲設計每公尺減省18千元，即24%。甲設計溢洪口主副壩共長80公尺可節省1,440仟元。
        (二)整體經費比較：甲設計預算金額15,000仟元主要材料(鋼筋、混凝土)合計9,647仟元，若本工程採鋼筋混凝土設計，依前表24%比例推算可減省2,315仟元(如表9)，考量增加配重土回填、壩翼牆等施工，估算減省金額下調為2,000仟元(20%)。
         (三)減少材料之重量：鋼筋混凝土設計較甲設計每公尺材料重量減少43T(56%)(如表10)，本工程溢洪口長80公尺，減省運輸材料總重量3400公噸。

六、結論

         (一)使用單一混凝土材料受限於無法承受張力，由肆-C章節之分析，為抵抗彎距需使用大斷面積致提供超量之抗剪能力，本設計利用鋼筋之拉力，採用最小鋼筋比，即可提昇結構體之抗彎能力、並使抗剪能力不致過大，提昇整體材料之利用率，使工程設施更為經濟。
         (二)以防砂壩主要材料混凝土及鋼筋來分析，本設計鋼筋混凝土式防砂壩較甲設計混凝土重力式減省2000仟元(20%)，符合「水土保持手冊－工程方法篇－六、鋼筋混凝土壩(含半重力式鋼筋混凝土壩)」為利用鋼筋拉力特性以節省費用並增加效能之構造物。
         (三)材料重量估計可減少3400公噸，對於通常設於偏遠山區的防砂壩，設計鋼筋混凝土壩可減少運輸成本達到節能減碳之效果，間接減省山區農路之維修費用。
         (四)混凝土有效減量使結構體外觀甚為單薄，不免使人疑慮本例可行否？建議擇一條件適宜處，試驗性建乙座鋼筋混凝土式攔砂壩，利用應變計量測壩體之拉、壓力側之應變以修正應力計算值，配合水壓計觀測壩上游水壓力分佈實況，以瞭解實際水壓之分佈，以修正理論側向水壓對壩體之作用力。

參考文獻

1.水土保持手冊(工程方法篇)。
2.理論土壤力學與實用基礎工程精集，陳世芳，文笙書局。
3.基礎工程題解，施國欽，文笙書局。
4.土壤力學精要，洪仁浩，文笙書局。
5.鋼筋混土學，劉淋賢。