流−固耦合應用在新加坡Downtown Line 3複雜地下工程

□白郁宇／土木技師、應用地質技師

一、前言

        新加坡Bedok Town Park站的東端是個複雜的地下工程，由Expo線潛盾隧道、Bukit Panjang線潛盾隧道、尾軌隧道、五連拱通風隧道及人行聯絡道(含集水井)所構成;尾軌隧道、五連拱通風隧道及人行聯絡道採用英國的SCL理念設計。由於工程複雜，考慮隧道開挖涉及地下水的滲流與地層因應力變化所產生的超額孔隙水壓力，流體－固體的相互作用分析顯得尤為重要。利用FLAC3D進行流-固耦合分析，以瞭解隧道開挖過程中超額孔隙水壓的變化情形及噴凝土、內襯砌所承受的應力大小。

二、FLAC3D流−固耦合簡介

        大部份同時牽涉到變形及擴散機制的工程分析所採非耦合技術，FLAC3D模擬多孔介質中的流體流動，可單獨進行流體計算，只考慮滲流作用，也可以將流體計算與力學計算進行耦合，既流-固耦合計算。耦合的變形-擴散過程的公式是採用quasi-static Biot理論，流體在多孔介質中的流動符合Darcy定理。流體和固體的耦合程度依賴於土體顆粒(骨架)的壓縮程度，用Bio係數表示顆粒(骨架)的可壓縮程度。
(一)滲透係數
        滲透係數是流體計算的主要參數之一，FLAC3D中滲透係數k與一般土壤力學中的概念不同。FLAC3D中k的國際單位是m2/Pa/sec，與土壤力學中滲透係數K(cm/sec)之間存在如下換算關係：
        K(m2/Pa/sec)＝K(cm/sec)×1.02×10-6
(二)密度
        FLAC3D中涉及的密度參數有三種：土體的乾密度、土體的飽和密度及流體的密度。在滲流模式中(CONFIG fluid()，只需設置土體的乾密度，FLAC3D會依照ρs=ρd+nsρf自動計算每個單元的飽和單位重，其中ρs為土體飽和密度，ρd為土體乾密度，n為孔隙率，s為土體飽和度，ρf為地下水密度。
(三)流體模數
        FLAC3D滲流模式中的流體模數是一個比較複雜的參數，對不同的情形有不同的模數取值方法，而且流體模數也與滲流計算時步有很大關係。對理想多孔介質，Biot 係數α與土體體積模數K和土顆粒的體積模數Ks存在關係：α＝1－(K/Ks)。Biot模數M與流體體積模數Kf的關係：
        M＝(Kf)/(n+(α-n)(1-α)( Kf/ K))
(四)流體體積模數
        對於室溫下純水而言，流體體積模數為2×109Pa，在實際的土壤中，由於孔隙水含有溶解的空氣氣泡，使得流體體積模數有所降低。
(五)孔隙率
        在FLAC3D中，孔隙率主要用來計算飽和密度，當使用流體模數作為輸入參數時，孔隙率還用來估算Biot模數的值。FLAC3D在計算過程中不會對孔隙率進行更新。
(六)飽和度
        使用者可設定初始飽和度，但是FLAC3D在計算過程中為遵守質量守衡定率，會自動更新飽和度。

三、新加坡C918B標簡介

(一)新加坡C918B標
        新加坡捷運Downtown Line 3是從Chinatown站延伸至東西線的Expo站，總共有16站約23公里長，其中Package B(Contract 9181B)(詳見圖1)全長9公里、4個站(Mattar Station、Kaki Bukit Station、Ubi Station及Bedok Town Park站)及1個轉乘站(MacPherson站)。
(二)複雜的地下工程
        Bedok Town Park站的東端是由Expo線潛盾隧道、Bukit Panjang線潛盾隧道、尾軌隧道、五連拱通風隧道及人行聯絡道(含集水井)所構成(詳見圖2)。潛盾隧道外徑6.35公尺，環片厚度27.5公分。尾軌隧道為圓形斷面，初始支撐為噴凝土、鋼線網及桁型鋼支保，標準段開挖直徑7.2公尺，噴凝土厚度30公分，終點端因有五連拱通風隧道及人行聯絡道，開挖直徑8公尺，噴凝土厚度70公分(含5公分封面)。五連拱隧道之隧道斷面為馬蹄形，初始支撐為噴凝土、鋼線網及桁型鋼支保，標準段各別隧道開挖寬度2.8公尺(詳見圖3)，開挖高度4.4公尺，噴凝土厚度15公分。人行聯絡道之隧道斷面為馬蹄形，初始支撐為噴凝土、鋼線網及桁型鋼支保，隧道開挖寬度3公尺，開挖高度3.617公尺，噴凝土厚度15公分。
        五連拱隧道與Expo線潛盾隧道結合處之開口，利用H型鋼作為永久支撐(詳見圖2)，支撐RC環片，在RC環片拆卸前，先於Expo線潛盾隧道內安裝環形鋼支撐，H型鋼永久支撐安裝完成後，再拆除環形鋼支撐。
(三)地質
        隧道所在地層由回填層(Fill)與古沉積層(Old Alluvium)所構成。回填層由非常鬆至中等密度多種顏色之礫質/沉泥質之細粒到粗粒的砂或堅硬的砂質黏土/砂質沉泥所組成。古沉積層在更新世時期所形成，覆蓋在新加坡島上，由濤選度差的厚層半膠結(semi-cemented)的砂、礫石、卵石及沉泥所組成。卵石主要礦物為石英，尚有流紋岩、燧石及泥質卵石(pebble)。砂為長石質石英，長石具有不同風化程度。古沉積層的土層主要為膠結至半膠結，緊密且低透水性。
(四)隧道開挖程序
        依據設計圖，隧道開挖程序為：1.開挖Expo線潛盾隧道、Bukit Panjang線潛盾隧道及尾軌隧道；2.於Expo線潛盾隧道內安裝環形鋼支撐； 3.開挖五連拱通風隧道； 4.於Bukit Panjang線潛盾隧道內安裝環形鋼支撐； 5.開挖人行聯絡道(含集水井)。
        五連拱通風隧道(如圖4)開挖程序：1.開挖B隧道，並完成 B隧道內襯砌； 2.開挖A隧道及C隧道，並完成 A隧道及C隧道內襯砌； 3.開挖D隧道及E隧道，並完成 D隧道及E隧道內襯砌。

四、分析步驟

        要完整地模擬整個隧道開挖過程，需要FLAC3D中的基本矩形網格704個，再利用FLAC3D中的FISH語言將基本矩形網格塑造成隧道形狀，這在網格的建立及計算上需要耗費相多的時間，因此將整個隧道開挖過程的分析分成兩部份。一為只考慮Expo線潛盾隧道、尾軌隧道及五連拱通風隧道的開挖過程進行分析，另一為只考慮尾軌隧道、Bukit Panjang線潛盾隧道及人行聯絡道(含集水井)。本文在說明前者之分析結果。
        分析網格如圖5所示，為真實地模擬土壤在開挖過程中的行為及獲得流體/固體相互作用的影響，利用FLAC3D中的SET fluid on指令進行流-固耦合分析，地下水位位於地表。採用FLAC3D中的shell元素模擬噴凝土及內襯砌。
(一)土層參數
        假土壤顆粒比重Gs = 2.7 ，且土壤顆粒不可壓縮，S×e=wN×Gs，n=e/(1+e)， γd =γs-nSγW，室溫下純水的流體體積模數Kf=2E6 kN/m2, Biot模數=Kf/n.假設孔隙水含有溶解的空氣氣泡，因此孔隙水的體積模數採用Kf=1E6 kN/m2。土層力學參數如表1所示，土層之滲流計算參數如表2所示。

        估計Expo線潛盾隧道、尾軌隧道及五連拱通風隧道的開挖完成時間為一年半，既 ts=1.5×365×24×60×60=4730400 sec.土層O(D)、 O(C)、 O(D)、 O(B)及O(A)的孔隙水擴散過程的特徵時間詳見表3，由於 tcf＞＞ ts，因此隧道開挖過程為不排水狀況，使用FLAC3D中的SET fluid on指令進行流-固耦合分析。
(二)噴凝土參數
        噴凝土參數如表4所示。
(三)分析步驟
        分析步驟如下：
        1.開挖Expo線潛盾隧道及安裝環片，為簡化網格，潛盾隧道開挖為7公尺(實際設計為外徑6.35公尺)，環片不進行勁度折減而減少其厚度(設計環片厚度27.5公分)，不考慮Expo線潛盾隧道內所安裝的環形鋼支撐。為減少運算時間，潛盾隧道採一次開挖並安裝環片；
        2.開挖尾軌隧道(開挖直徑7公尺)及噴凝土(厚度35公分)，為減少運算時間，尾軌隧道採一次開挖及噴凝土，因此噴凝土承擔較大的荷重；
        3.構築尾軌隧道內襯砌，將厚為35公分之shell元素改為厚度65公分，進行1000 step力平衡運算，噴凝土所承受的應力，轉由內襯砌承擔；
        4.敲除B隧道範圍之尾軌隧道噴凝土(如圖6所示)，開挖B隧道。每一輪進長度1公尺，一次開挖兩輪，在第一輪進施噴噴凝土(厚度15公分，圖7)，重複前述步驟；
        5.構築B隧道內襯砌(厚度40公分，圖8)，將厚為15公分之shell元素改為厚度40公分，轉由內襯砌承擔；
        6.敲除A隧道及C隧範圍之尾軌隧道噴凝土(如圖9所示)，開挖B隧道。每一輪進長度1公尺，一次開挖兩輪，在第一輪進施噴噴凝土(厚度15公分，如圖10)，重複前述步驟；
        7.構築A隧道及C隧道內襯砌(厚度40公分，圖11)，將厚為15公分之shell元素改為厚度40公分，噴凝土所承受的應力，轉由內襯砌承擔；
        8.敲除D隧道及E隧道範圍之尾軌隧道噴凝土(如圖12所示)，開挖B隧道。每一輪進長度1公尺，一次開挖兩輪，在第一輪進施噴噴凝土(厚度15公分，如圖13)，重複前述步驟；

        9.構築D隧道及E隧道內襯砌(厚度40公分，圖14)，將厚為15公分之shell元素改為厚度40公分，噴凝土所承受的應力，轉由內襯砌承擔；

五、分析結果

(一)孔隙水壓
        隧道開挖過程，五連拱隧道頂拱上方0.25公尺及4.25公尺孔隙水壓變化情形如圖15、表5及表6所示。由圖15、表5及表6可知開挖B隧道及A、C隧道時，孔隙水壓上升，開挖D、E隧道時，孔隙水壓下降，此是因為開挖D、E隧道造成五連拱隧道頂拱上方應力解壓。五連拱隧道頂拱上方4.5公尺的孔隙水壓大致相同，為初始孔隙水壓，但頂拱上方0.5公尺的孔隙水壓是對稱分布，1點孔隙水壓最高，其次是點5和點9，點3和點7最小。A隧道與C隧道側壁及五連拱隧道仰拱的孔隙水壓因解壓而產生負孔隙水壓
        圖16中，尾軌隧道之頂拱孔隙水壓在五連拱隧道開挖過程中，大致無變化，在尾軌隧道側壁(點13)的孔隙水壓隨著五連拱隧道開挖而逐漸升高，此是因為五連拱隧道開挖造成尾軌隧道側壁受壓增大，而使孔隙水壓升高。

(二)隧道周圍地層變位
        隧道開挖程序：1.開挖B隧道，並完成 B隧道內襯砌； 2.開挖A隧道及C隧道，並完成A隧道及C隧道內襯砌； 3.開挖D隧道及E隧道，並完成 D隧道及E隧道內襯砌。圖17中，Expo線及尾軌隧道頂拱變位在A和C隧道開挖完成後，已不受D和E隧道開挖的影響，此說明已完成的內襯砌發揮功效。B隧道頂拱之變位在隧道開挖過程中卻持續下沉。
(三)尾軌隧道內襯砌應力
        圖18說明五連孔隧道在開挖過程中及開挖完成後，尾軌隧道內襯砌所承受的壓應力始終小於噴凝土的抗壓強度。

六、結論

        在低滲透性飽和地層進行隧道開挖，考慮流-固耦合與不考慮流-固耦合，其孔隙水壓分布情形不一樣，不考慮流-固耦合時，其孔隙水壓在隧道開挖過程中始終維持不變。考慮流-固耦合時，在靠近隧道壁面之孔隙水壓是隨隧道開挖過程而變動。五連孔隧道周圍因解壓使孔隙水壓降低，而產生負孔隙水壓。Expo線和尾軌隧道側壁因受壓增加，其孔隙水壓因而增加。
        為考慮五連孔隧道開挖過程影響已開挖完成之尾軌隧道及Expo線隧道的安全，每一五連拱隧道開挖完成後立即施作內襯砌。圖17中，Expo線及尾軌隧道頂拱變位在A和C隧道開挖完成後，已不受D和E隧道開挖的影響，此說明已完成的內襯砌達成功效。