金門跨海大橋以簡化算方式檢查
全部合攏後受潛變影響之大梁應力評估

林楚儒／技師 台大土系畢 美國奧克拉荷馬州立大學 結構碩士

一、前言

        金門大橋完工至今約有兩年十個月，混凝土的潛變及乾縮對橋梁的影響也已經快完成，對主橋的左邊跨P43與P44，右邊跨P48與P49的26.5m合攏節塊，以及其他4個中間跨的正中間3m長閉鎖節塊，都有或大或小之影響，本文嘗試以簡化的手算方式先行評估。
        為何要用手算的方式評估？乃金門跨海大橋長度1050m與跨徑200m都是世界型的大規模紀錄，尤其是跨徑最大的懸臂預鑄節塊施工方式，全世界可能找不到第二個範例，如果全部都靠電腦程式分析，而不去瞭解混凝土潛變對太長的橋梁之預鑄節塊的作用，是很危險的做法，因為電腦程式是人腦設計的，而人有創造力及想像力，但難免會有意想不到的可能小錯誤，對一般的橋梁還不致有重大影響，對特殊橋梁可能就會有致命性的衝擊。
        本文所謂手算當然不會全然是人工計算，而是碰到一般梁柱結構時，可丟入一般結構分析程式計算，但潛變如何對結構造成影響，本文則採用人工拆解方式以闡述應力與位移的變化，如下一節所做的說明。

二、混凝土的潛變對應力與位移量的變化之機制

        大家對混凝土的潛變如何作用在梁的位移與應力之機制總認為是個謎，其實很單純，潛變的作用跟溫度的收縮對橋樑結構一樣，只不過潛變位移量要放大倍，是隨時間變化的潛變係數，而反應力要打折，以終極時間(一般以1000天為限)之潛變係數而言，，圖一(d)、因彈性力H並沒有受束制所以潛變位移量，以，則桿件潛變位移量連同彈性的變位=1+2=3倍，實在很嚇人，但可藉預拱方式消除之，垂直位移可事先以反方向的上翹或下垂預先消除一些變位，軸向以預力懸臂節塊為例，可加長下一節塊的長度做預拱量。
        圖一(b)、依高等結構力學的理論，是梁結構如溫度收縮之固定端桿件反應力(member reaction)，收縮反應力是線膨脹係數乘上梁彈性模數乘上梁截面積再乘以溫度下降度數，但混凝土受壓之彈性變形時並不會如金屬棒立即停止，而是隨著時間的增加會繼續增加變形量，此即為潛變，到終極時間後潛變量才會停止，因混凝土之水泥成分大致為為非均質份子，所以無法期待受力後能像鐵、銅、鋁等金屬棒維持固定變形量，乃水泥的各原子內之電子軌道太複雜，受外力壓縮電子軌層會隨時間的增長，繼續朝向原子核中心之方向下降，至兩三年後才會停止變化軌層，混凝土梁受彈性壓力H後，引發了潛變收縮反應力fH，，與梁受溫度下降所受的反應力完全相似，但兩者差別只是誘發因素係原彈性力與溫度下降罷了。
        圖一(e)、因受彈性力H後，混凝土棒誘發了潛變收縮反應力fH，但立即予以束制，所以潛變位移量為零，而圖一(f)、顯示桿件潛變應力在終極時間，，，因此若一根簡支梁在施拉預力後突然將滑動支承強加束制起來，剛開始潛變反應力為零，到終極時間T=1000天，則潛變反應力為-0.865H，於是混凝土內預力只剩H-0.865H=0.135H，這時若是寒流來襲，溫度比施拉預力的當下還低的話，混凝土的預力全耗光，甚至為負值，所以我們就了解到大梁下若有滑動支承，施完預力之後，再臨時將滑動支承之螺栓假固定，短時間無妨，但要記得儘快拔掉，不能忘記拔，以免損壞橋梁。
        圖一(a)在微小的時間間隔dt裏，A點沒束制則潛變之自由應變，如果A點馬上被束制起來，則A點會產生拉力之fH反力，而此反力會有如溫度收縮時所產生的彈性微小應變以及此彈性應變又被微小變化的潛變係數放大成，但畢竟A點是被束制所以總應變是零，因此，將左右兩式積分起來，我們得到, 而, , 所以, 代入則, 換句話說潛變反應力=。

三、以門架式解說多自由度受荷重的潛變如何產生各桿件的反應力與節點位移

四、先行介紹潛變折減係數與預力鋼腱在梁內之角色

        混凝土澆鑄後所經過的時間對應力折減係數，首先要依CEB-FIP[1]的規範求出對時間之(a)混凝土澆鑄後所經過的時間對應力折減係數 (b)不考慮鋼腱的摩擦損失之預力在梁內之作用縱座標值，再間接求出對時間之縱座標值，但本文提供一個簡易的模式，將圖三、(a)中以，終極潛變應力折減係數為，終極時間=1000天，形狀曲線採用拋物線模擬，因每單邊懸臂都採20多個預鑄節塊施工方式，可望96天將中間節塊合攏，因此平均45天的懸臂梁之潛變量都可自由伸縮，而45天之折減係數為0.08，因此合攏至1000天，終極潛變應力折減係數=0.865-0.08=0.785。
        圖三、(b)為梁內部鋼腱施拉預力時，梁的應力反應情形，但忽略鋼腱施拉預力跟套管內面之表面不平整致產生磨擦力，以及套管是曲線時，有圓弧阻抗力，預力會產生損耗，因此均佈的荷重事實上是梯形分佈，實際運算時就要將鋼腱切成多段，所產生有因預力的摩擦損耗之均佈荷重有w1、w2、w3…等，本文不擬採用精細分析，暫將預力因摩擦、梁彈性縮短、錨碇時之鋼腱滑動等損耗拋棄掉，而以簡化之，便於手算校核。鋼腱左端與水平面之夾角為，鋼腱水平投影長度為L，左端預力P垂直分力為Psin�恁A。

五、金門大橋的結構模式之系統與座標

        深槽區之本主橋有6跨，其跨徑分別是60、4@200、60m，橋墩頂之節點1、13、101、113為滑動支承設計以降低溫度上升或下降，以及混凝土大梁受潛變或乾縮的拉力或張力，梁桿件的編號以及梁的起始與末端節點為1 1 2、2 2 3…112 112 113。橋墩的第一層桿件編號暨柱的起始與末端節點為113 121 114、114 122 115…119 127 120，橋墩的第二層桿件編號暨柱的起始與末端節點為120 114 1、121 115 113…126 120 113。
        墩柱從橋面頂往下量之高度，由左至右為20.82、25.18、18.06、22.0、22.0、21.17、14.03m，而墩柱底之彈簧係數為：
        FIXED BUT KFX 2.495E4 KFY 9.865E5 KFZ 2.495E4 KMX 2.292E7 KMZ 1.482E7 121
        FIXED BUT KFX 8.466E4 KFY 2.364E6 KFZ 8.466E4 KMX 1.349E8 KMZ 9.062E7 122
        FIXED BUT KFX 1.228E5 KFY 2.127E6 KFZ 1.228E5 KMX 9.844E7 KMZ 8.946E7 123
        FIXED BUT KFX 8.397E4 KFY 3.012E6 KFZ 8.397E4 KMX 2.198E8 KMZ 1.321E8 124
        FIXED BUT KFX 7.497E4 KFY 2.739E6 KFZ 7.497E4 KMX 1.740E8 KMZ 1.008E8 125
        FIXED BUT KFX 8.203E4 KFY 2.616E6 KFZ 8.203E4 KMX 1.474E8 KMZ 9.832E7 126
        FIXED BUT KFX 2.458E4 KFY 1.326E6 KFZ 2.458E4 KMX 2.928E7 KMZ 1.839E7 127
        梁桿件簡化成等斷面以利計算：
        AX 26.32 IX 212.79 IY 484.83 IZ 110.21 YT 1.1 YB 2.0 1 TO 112
        AX 37.7 IX 18.85 IY 9.42 IZ 9.42 YT 2.0 YB 2.0 113 114 118 119 126
        AX 88.4 IX 69.00 IY 34.5 IZ 34.5 YT 2.0 YB 2.0 121 125
        AX 122.70 IX 95.9 IY 47.9 IZ 47.9 YT 2.0 YB 2.0 122 123 124
        AX 108.0 IX 84.30 IY 42.20 IZ 42.20 YT 2.0 YB 2.0 120 115 116 117

六、斜拉鋼索與預力簡化為每座橋塔左右一對、每座橋墩之懸臂一束鋼腱

        為手算能簡便起見，特將每座橋塔模擬成有左右一對斜拉鋼索，而合成之斜拉鋼索平均夾角為，設平均水平投影為63.5公尺，高度為42.21公尺，則cos=0.833，sin=0.554，設每條斜拉鋼索平均拉力為650噸，11條之總拉力P=11x650=7150T，因此水平壓力，而垂直拉升力V=3961.0T，斜拉鋼索與大梁交會點要在梁重心處，所以彎矩，請注意圖五內之H與V皆未示。
        荷重情況2為閉合節塊輸入施拉預力及節塊呆重之情形，P=20個套管x22鋼絞線，，，，，，，梁頂到

        梁中心線距離，，，，，，Yt=1.333m，M2=-7318.1x(1.333-0.5)=-6096.0T-M，P=16個套管x22鋼絞線x1.4x12.0 t/cm2 =5913.6T，w3=2Pd/l2=2x5913.6x(3.3-1.2)/352=20.28t/m，，，，，，P=32個套管x22鋼絞線x1.4x12.0 t/cm2 =11827.2T，，，，，，。
        將圖五的荷重輸入第一個荷重情況，以瞭解懸臂狀態下施拉預力及呆重雙重作用下，最後終於將閉鎖節塊合攏起來就開始展開潛變反應力系。

八、以兩種荷重情況輸入一般結構程式以模擬懸臂鋼腱及斜拉鋼索對大橋產生潛變力系

        由一般的平面或空間構架之電腦程式解出第一個荷重情況，第二及第三橋墩之間的跨徑，最中間的三公尺長之閉鎖節塊因第二根橋墩為滑動支承，故其軸力為零，閉鎖節塊負彎矩(使梁產生張力在梁頂)=2404.5T-M。第三及第四橋墩之間的跨距，最中間的三公尺長之閉鎖節塊，其軸力為張力2008.2T，閉鎖節塊正彎矩(使梁產生張力在梁底)=-2208.2T-M。
        第二個荷重情況顯示，第二及第三座橋墩之間的跨徑，最中間的三公尺長之閉鎖節塊，其軸力為壓力=5835.2T，閉鎖節塊負彎矩(使梁產生張力在梁上層)=7303.7T-M。第三及第四橋墩之間的跨距，最中間的三公尺長之閉鎖節塊，其軸力為壓力10953.0T，閉鎖節塊負彎矩(使梁產生張力在梁上層)=11874.0T-M。
        因懸臂節塊係採用預鑄工法施工，故節塊吊裝速度極快，大約96天左右，且也因第一個節塊要96天才會閉合，以及最後一個節塊吊裝完成後第二天就與3m長的閉合節塊合攏，所以平均每個節塊至整個跨徑的大梁閉鎖起來所經過的時間為45天，換句話說每個節塊平均45天以前皆可自由縮短而無任何拘束，以利簡便由手算檢核，由圖三(a)得知45天的潛變折減係數為0.08，故因大梁合攏而被鎖住自由伸縮變形致有誘導潛變力產生的折減係數為終極折減係數0.865-0.08=0.785。
        將第一個荷重情況的反應力系如圖一(f)、以及圖二(h)、的方式將所有懸臂節塊由呆重與預力所產生的桿件反應力合併起來，全部倒方向存在磁碟檔裏，以類似溫度所引起桿件之固定端力系之處理完全一樣，所不同的只是潛變反應力都要乘以折減係數0.785，本文為了簡化計算起見，特意不處理每個懸臂節塊之每個不同時程的潛變反應力固定端力系，反正閉鎖後對合攏之3 m長節塊所產生的反應力系才是我們所要求解的，而未合攏前之閉鎖節塊的潛變固定端力系皆為零。
        本閉鎖節塊為整個跨徑的大梁最弱的結構部份，其截面積為A=15.9m2，St=19.0m3，Sb=12.0m3，而第二座及第三座橋墩的閉鎖節塊之應力為：
        第三座及第四座橋墩的閉鎖節塊之應力為：
        但如果合攏時的溫度是30°C，而寒流來襲時溫度可能降到7°C，則第二及第三座橋墩之間的跨徑，最中間的三公尺長之閉鎖節塊，其軸力為張力=0，閉鎖節塊負彎矩(使梁產生張力在梁上層)=2465T-M，則 (混凝土受拉力)。

九、綜合評估

        目前以簡便方式將金門大橋的結構模式模擬成均勻斷面結構，所有眾多鋼腱都模擬成一條，並且多個懸臂節塊吊裝時程也簡化成一個，最簡化的乃所有懸臂鋼腱是隨著節塊增多而增加，而本文卻採總預力作用在一個重心節點上，當然精度會有影響，如果再考慮混凝土乾縮本身也是一種慢慢變化的結構行為，於是上述大樑在中間段之梁頂版-24.6 kg/cm2拉應力，再加上乾縮或車輛活載重影響，可能會再加大拉應力，雖然不至於一下子就開裂，但在沒有鋼腱的梁頂版，且所有大梁頂部就只有閉合節塊沒有鋼腱，因為若有張力出現時，對沒有鋼筋連續的預鑄節塊而言，是很致命性的弱點，歐洲高鐵橋梁都禁止預鑄節塊施工方式，並建議儘管是場鑄的預力橋梁，其混凝土在常態的使用下也至少要保持10 kg/cm2壓應力，雖然混凝土的拉應力強度有1/10抗壓力強度，換句話說是35kg/cm2拉應力。實例設計上的抗拉應力都保持在22kg/cm2以內，而且這些拉應力都要由鋼筋來承受，以裹握力方式錨碇於混凝土深部與壓應力處平衡掉，但預鑄結構就沒有這種功能，所以設計上的考慮要特別小心，要將人類的盲點完全清除掉。

八、結論

        因金門大橋之主橋可能是世界上單座橋梁最長跨徑，總長度最長的預鑄節塊施工法，雖然幾乎是破金氏世界紀錄，但對國人而言，卻無法高興起來，因為也許有某一種小bug隱藏在程式裏沒有被發現到，幾年後才發現問題，例如南方澳跨港大橋，竟然沒有考慮到高強度吊索的連結點之維修，其實每隔幾年就封橋，逐一地更換鋼吊索，前幾年的落橋憾事也就不會發生。

        雖然本文只是利用超簡化的結構模式，也旨在讓大家明瞭懸臂施工法的潛變發展情形，事實上懸臂施工法是一種數學與物理的級數(series)之疊加關係，例如第20個節塊施拉預力時也會對其他19個節塊有不同的潛變發展期史，這種級數的疊加非常複雜，將這種情形做成程式就怕發生一些小bug，而致對破紀錄的橋梁會導致一種看不到的可能危機，本文不擔心橋梁底版發生拉應力，而是擔心第二座至第六座橋墩之間的閉合節塊之頂版上方沒有預力鋼腱充當保護混凝土被拉裂時之守護神，一般說來所謂混凝土就是要有鋼筋，才不會像大山上的大岩塊，雖然堅硬但隨著歲月流逝，表面也會風化。我們當然不希望混凝土橋表面被風化，所以希望預鑄混凝土隨時都保持有10 kg/cm2以上的壓應力，因為混凝土就像一個多民族的合眾國，需靠政府的無私、無歧視地做出凝聚力的措施以吸引其複雜的組成份子能團結，以免國家解體，同樣地混凝土內眾多的結晶化合物也都要靠在壓力下才不致風化或散掉。
        基於公共利益的關係，學校或學術機構，請向政府申請金門大橋的設計圖，再重新研究、分析，以徹底破除人類的盲點，如果提早找出弱點，還可以補強，本文肯定金門跨海大橋主橋是一個了不起的設計、了不起的施工技術，但正如雍正王朝的電影裏，康熙嘉許眾皇子說：「好，很好，但還要更好」，靠大家的努力，使金門跨海大橋的預鑄工法理念顛撲不破，而能永垂不朽！
        本文期許有學校願以金門跨海大橋，將大梁結構實際依變斷面的情形切成約300個節點，五座橋塔上各有兩對11根斜高拉力鋼索作為碩士論文，但在結構系統裏，此11根鋼索要事先模擬成施拉斜索預力，並放入斜桿件內當作固定端的truss拉力，不能直接靠勁度矩陣來分配斜索力，因為斜索的勁度EA/L實在太小了，會分不到力量，這是書本上所學不到的技巧，唯有強迫給予桿件固定端拉力才行，與溫度收縮的情況類似。還有約有將近30個施工stage，也要用CEB-FIP的方式將每階段的時間對潛變與乾縮隨著時間變化以stage by stage，並依齡期係數法，以適當地反映真實狀況而計算出來[2]。
        本文更希望將空間結構納入斜張索並有潛變、乾縮、柱的差異沉陷，因溫度而膨脹與收縮的應力之分析功能的程式，依筆者曾給本刊的程式之可讀、可編輯之原始程式碼，在支付很少的手續費後，以取得光碟，再寫出說明，修正其中可能的錯誤，並闡述重要的理論根據，加強並改良成更多的使用便利性之功能，以作為博士論文，之後再公開並無償地獻給國家，因為程式係公開，大家都可以公評，以修改成更公開、更完美的程式，這樣各顧問公司都可以放心使用、也可更公平地競爭。

九、參考文獻

1.CEB-FIP, “Model Code for Concrete Structures”, Comite Euro-International du Beton-Federation Internationale de la Precontrainte: Paris, 1978.
2.Z.P. Bazant and S.S. Kim, “Aproximate Relaxation Function for Concrete Creep”, Journal of the Structural Division, Proc. Am. Soc. Of Civil Engineers, 105, No. ST12, 1979.